🧠 Guía Visual y Didáctica: Búsqueda, Ordenación y Complejidad Algorítmica

📌 ¿Qué es la Complejidad Algorítmica?

La complejidad algorítmica mide los recursos necesarios (tiempo o espacio) para que un algoritmo resuelva un problema. Se expresa mediante notación Big O (O grande), donde:

• O(1) → Constante: No cambia con el tamaño del dato.
• O(n) → Lineal: Crece con el número de elementos.
• O(log n) → Logarítmica: Muy eficiente en estructuras ordenadas.
• O(n²) → Cuadrática: Poco eficiente en grandes volúmenes.

🔎 Tipos de Complejidad:

• Logarítmica: Mejora con estructuras ordenadas.
• Lineal: Cada dato se procesa una vez.
• Cuadrática: Se repiten operaciones anidadas (dobles bucles).
• Polinómica / Exponencial: Poco práctica en grandes conjuntos.

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🔍 Algoritmos de Búsqueda

🟨 Secuencial

• Simple pero lenta.
• Recorre todos los elementos uno a uno hasta encontrar el buscado.
• Coste medio: O(n)
• Variantes: con y sin centinela.

🟩 Binaria o Dicotómica

• Mucho más eficiente.
• Requiere estructura ordenada y acceso aleatorio.
• Divide el array en mitades y descarta la que no contiene el dato.
• Coste: O(log n)

🌳 En Estructuras Dinámicas: Búsqueda por niveles

• Árbol binario ordenado → búsqueda por niveles.
• Búsqueda en profundidad (DFS) o en anchura (BFS).

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🧭 Algoritmos de Caminos Mínimos

• Dijkstra: Ruta más corta entre nodos (usado en mapas, redes).
• Floyd-Warshall: Todas las rutas entre todos los nodos.
• Se usan estructuras de grafos.

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🧮 Búsqueda Mediante Transformación de Claves (Hashing)

• Hash Abierto y Cerrado: Manejan colisiones de manera eficiente.
• Aumentan velocidad en estructuras como tablas hash.
• Cada dato es transformado a un índice hash, con complejidad casi constante.

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🔃 Algoritmos de Ordenación

🔹 Selección

• Selecciona el menor elemento y lo pone al principio.
• Coste: O(n²)

🔹 Inserción

• Inserta cada nuevo valor en la posición correcta.
• Bueno para listas casi ordenadas.

🔹 Burbuja

• Intercambia elementos adyacentes hasta ordenar.
• Coste elevado: O(n²)

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🧠 Ordenamientos Más Avanzados

🟦 Shell Sort

• Compara elementos lejanos.
• Mejora progresiva con cada iteración.

🟧 Merge Sort (Ordenamiento por mezcla)

• Divide y conquista. Requiere memoria adicional.
• Muy eficiente: O(n log n)

🟩 Quick Sort (El más rápido)

• Divide por un pivote, y ordena ambos lados.
• Promedio: O(n log n)

🟨 Heap Sort

• Usa una estructura heap para ordenar sin recursividad.
• Buen rendimiento sin memoria auxiliar.

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📊 Especiales para Datos Enteros

🔸 Counting Sort

• Para datos numéricos pequeños.
• Muy rápido, pero no sirve para todos los tipos de datos.

🔸 Radix Sort

• Ordena según los dígitos (de menor a mayor peso).
• Útil para códigos, identificadores, DNI, etc.

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📘 Conclusión

Elegir el algoritmo correcto marca la diferencia entre eficiencia y colapso computacional. No todos sirven para lo mismo:

• ¿Datos ordenados? Usa búsqueda binaria.
• ¿Muchos números pequeños? Aplica counting o radix sort.
• ¿Velocidad sin importar orden inicial? Prueba quick sort.

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