🌳 ¡Todo sobre Árboles Binarios!

Los árboles binarios son una estructura fundamental en informática, utilizada en algoritmos, bases de datos y sistemas de archivos. Si estás estudiando para un examen, aquí tienes todo lo que necesitas saber, explicado de forma clara y visual.

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🌿 ¿Qué es un Árbol Binario?

Un árbol binario es una estructura de datos jerárquica en la que cada nodo puede tener como máximo dos hijos: un hijo izquierdo y un hijo derecho.

Características:

• Tiene un nodo raíz (🌱).
• Cada nodo puede tener 0, 1 o 2 hijos.
• Se usa en muchas aplicaciones, como búsqueda rápida, ordenación y estructuras de bases de datos.

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🌳 Tipos de Árboles Binarios

Los árboles binarios pueden clasificarse en distintas categorías:

1. ✨ Árbol Binario Completo

Cada nivel del árbol está completamente lleno, excepto posiblemente el último nivel, que se rellena de izquierda a derecha.

2. 🌟 Árbol Binario Perfecto

Todos los nodos internos tienen exactamente dos hijos y todas las hojas están al mismo nivel.

3. 🌾 Árbol Binario Balanceado

La altura del árbol es logarítmica respecto al número de nodos, lo que garantiza eficiencia en operaciones de búsqueda.

4. 🍂 Árbol Binario de Búsqueda (BST)

Los nodos siguen la regla: el hijo izquierdo tiene un valor menor que el nodo padre, y el hijo derecho un valor mayor. Se usa en estructuras como los diccionarios y bases de datos.

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🔎 Recorridos de un Árbol Binario

Para explorar los nodos de un árbol binario, existen tres recorridos principales:

1. Preorden (Root – Izquierda – Derecha)

Se visita el nodo actual primero, luego el subárbol izquierdo y finalmente el derecho.

🔹 Ejemplo: A → B → D → E → C → F → G

2. Inorden (Izquierda – Root – Derecha)

Se visita primero el subárbol izquierdo, luego el nodo y por último el subárbol derecho.

🔹 Ejemplo: D → B → E → A → F → C → G

3. Postorden (Izquierda – Derecha – Root)

Se visitan primero los subárboles izquierdo y derecho, y luego el nodo padre.

🔹 Ejemplo: D → E → B → F → G → C → A

4. Recorrido en Anchura (BFS – Nivel por Nivel)

Se visitan los nodos nivel por nivel, de izquierda a derecha.

🔹 Ejemplo: A → B → C → D → E → F → G

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📚 Preguntas Frecuentes en Exámenes

Si estás estudiando para un examen, podrían preguntarte lo siguiente:

🔍 Definiciones y conceptos:

• ¿Qué es un árbol binario?
• Diferencia entre árbol binario completo y perfecto.
• ¿Qué garantiza que un BST sea eficiente?

📝 Ejercicios prácticos:

• Dado un árbol, indicar su recorrido en preorden, inorden y postorden.
• Insertar o eliminar un nodo en un BST.
• Calcular la altura de un árbol.

📊 Análisis de eficiencia:

• ¿Cuál es la complejidad de búsqueda en un BST?
• Diferencias entre recorrido en profundidad (DFS) y en anchura (BFS).

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🎯 Consejos para Recordar Rápido

• BST: Siempre se ordena de menor a mayor.
• Preorden: «Visito y luego bajo».
• Inorden: «Bajo, visito, bajo» (muy usado en ordenación).
• Postorden: «Bajo, bajo, visito» (usado en eliminación de nodos).

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🌟✨ Con esto dominas los árboles binarios! ¡Practica con ejemplos y estarás listo para cualquier examen! 💪🏻